Potenciação e radiciação de números fracionários

Potenciação e radiciação de números fracionários

    Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme  os exemplos abaixo:

   

    Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:

   

Multiplicação e divisão de números fracionários

Multiplicação e divisão de números fracionários

    Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

   

    Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:

   

Adição e subtração de números fracionários

Adição e subtração de números fracionários

    Temos que analisar dois casos:

    1º) denominadores iguais

         Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

         Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

        Observe os exemplos:

       

    2º) denominadores diferentes

         Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações. Exemplo: somar as frações .

        Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2) = 10.

(10:5).4 = 8

(10:2).5 = 25

       

        Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.

Frações equivalentes

Frações equivalentes

    Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

    Exemplo: são equivalentes

    Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

    Exemplo: obter frações equivalentes à fração .

   

    Portanto as frações são algumas das frações equivalentes a .

Simplificação de frações

      Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração pelo fator comum 3. Dizemos que a fração é uma fração simplificada de .

    A fração não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum

Como se lê uma fração, classificação das frações

Como se lê uma fração

    As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000, ...

	um meio		dois quintos
	um terço		quatro sétimos
	um quarto		sete oitavos
	um quinto		quinze nonos
	um sexto		um décimo
	um sétimo		um centésimo
	um oitavo		um milésimo
	um nono		oito milésimos

   Classificação das frações

Fração própria: o numerador é menor que o denominador:

Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador.

Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador.

O significado de uma fração

O significado de uma fração

      Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ?
    Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.
    Exemplo: Roberval comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Roberval teria comido 3 partes:

   

    Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Roberval, e a parte branca é a parte que sobrou do chocolate.
  

Fracões

                                                          Frações                                                                                                                 O símbolo significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero   

    Chamamos:
    de fração;
    a de numerador;
    b de denominador.
    Se a é múltiplo de b, então é um número natural.
    Veja um exemplo:
    A fração é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim, é um número natural e 8 é múltiplo de 2.
    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.